Parabola

Parábola es una sección cónica generada por la intersección de una superficie cónica de la segunda grado y un plano paralelo a la línea de generador del cono, y el plan no contiene esta. De manera equivalente, una parábola es una curva plana definida como el conjunto de puntos que son equidistantes de un punto dado y una línea determinada. Aplicaciones prácticas se encuentran en muchas áreas de la física y la ingeniería como el diseño de antenas satelitales, radares, faros de automóviles.

Ecuaciones de la geometría analítica
Una parábola es el conjunto de puntos en el plano, que es la misma distancia de un punto dado Fy una línea dada r que no contenga F3.Por lo tanto, en coordenadas cartesianas, un enfoque parábola F(p, 0) y directriz recta r: x = -p tiene ecuación.
y^2 = 4px.
Una parábola se dice que es en una posición estándar cuando su atención se centra en el eje x o en el eje y, y su directriz es, respectivamente, paralelo al eje Y o el eje x. La ecuación de una parábola en una posición por defecto se llama la ecuación estándar. Por lo tanto, aparte de la ecuación anterior, tenemos:
x^2 = 4py
También es una ecuación estándar. Este cuenta con una parábola foco F(0, p)  y directriz r: y = -p. De hecho, por definición, P(x, y)  pertenece a la parábola si y sólo si:
d(P, F) = d(P, r)
donde, d(\cdot, \cdot)  denota la distancia euclídea. Así, por una parábola foco F(p, 0)y la  r:x=-p, tenemos:
\sqrt{(x-p)^2 + y^2} = \sqrt{(x+p)^2} \Leftrightarrow (x-p)^2 + y^2 = (x+p)^2
lo que equivale a ecuación y^2 = 4px. El procedimiento es análogo a una parábola foco F(0, p) y la r:y=-p,mostrando que en este caso, x^2 = 4py.
El eje de simetría de una parábola se define como la línea a través de S
 foco F y es perpendicular a su directriz recta r. El vértice de una parábola está definida por la intersección de la parábola con su eje de simetría. Obsérvese que en las ecuaciones anteriores |P| representa la distancia desde el vértice al foco, así como la directriz.
Hemos observado que, por la traducción, obtenemos la ecuación de una parábola con vértice  V(h,k),   el foco  F(h+p, k) y el  r: x = h - p por:
(y - k)^2 = 4p(x-h).
Del mismo modo, una parábola con vértice V(h,k), el foco F(h, k+p)  y la r: y = k - p se describe por la ecuación:
(x - h)^2 = 4p(y - k).
En términos generales, una parábola es una curva en el plano cartesiano definido por una ecuación irreducible de coeficientes reales de la forma:
a x^2 + 2b xy + c y^2 + d x + e y + f = 0
la b^2 = ac,a + c \neq 0 Que la ecuación es irreducible significa que no puede tenerse en cuenta como un producto de dos factores lineales.




No hay comentarios.:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Entradas (Atom)