Elipses

Elipses

En geometría, una elipse plana es una curva cerrada obtenido por la intersección de un cono circular con un plano, siempre que intersecta el eje de rotación del cono o cilindro; en otras palabras, se trata de una excentricidad cónica estrictamente entre 0 y 1. También se puede definir como el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias de dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

En la vida diaria, la elipse es la forma en que percibimos un círculo mirando en perspectiva, o la figura formada por la sombra de un disco en una superficie plana.

También encontramos, en primer aproximacion 1, elipses en las trayectorias de los cuerpos celestes que orbitan una estrella o un planeta. La Tierra viaja alrededor de una elipse con el Sol en un foco.

Las diversas definiciones de la elipse puede conducir, en casos extremos la construcción de un punto, o un segmento de un círculo, que se consideran como elipses degenerar no sólo poseen todas las propiedades geométricas.


Seccion del cono

La elipse es una curva plana que es parte de la familia de las cónicas. Se obtiene por la intersección de un plano con un cono de revolución cuando el avión pasa a través de un lado al cono.


El círculo es entonces un caso especial de la elipse es decir cuando el plano de corte es perpendicular al eje del cono, sin pasar a través de su ápice.

Definición Bifocal de la elipse

Deje F y F' dos ​​puntos distintos del plan. Casas elipse se llama F y F', el conjunto de puntos M del plano que satisfacen la siguiente propiedad:



donde 2a es la longitud de eje mayor, 2c = d(F, F ') y 2b es la longitud del eje menor. Esta relación se expresa que la suma de las distancias de un punto M a los hogares es constante y es la longitud del eje mayor.

Esta definición de la elipse utilizada para dibujar un círculo de radio a cuando las dos casas son iguales, pero no podemos entonces hablar de eje focal o eje menor. También le permite dibujar un segmento de línea cuando 2a = 2c

El teorema Dandelin permite colocar geométricamente los dos focos de la elipse obtenido por sección de un cono circular por un plano, utilizando dos esferas inscritas en el cono y tangente al plano de sección. Un razonamiento similar se puede demostrar que la sección de un cilindro o un hiperboloide de una hoja por un plano que intersecta el eje de la misma es también una elipse cuyos focos son los puntos de tangencia de las esferas incluido en la superficie de revolución tangente a y plan.