Hiperbola


En matemáticas, hipérbole es un tipo de sección cónica define como la intersección entre una superficie cónica circular regular y un plano que pasa a través de las dos mitades del cono sin este plano es paralelo a la línea opuesta a cortar.

La hipérbole puede mostrar toda la sección de corte, o también a sólo una de las dos curvas que se forman. Las dos curvas son iguales, y se llaman opostas.1 hipérbole

También puede definirse como el conjunto de todos los puntos coplanares2 para los que la diferencia de las distancias de dos puntos fijos (llamados focos) es una constante.

Para una prueba geométrica simple que las dos caracterizaciones anteriores son equivalentes, consulte esferas Dandelin.

Algebraicamente, hipérbole es una curva en el plano cartesiano definido por una ecuación de la forma
A x^2 + B xy + C y^2 + D x + E y + F = 0
tal que B^2> 4 AC, donde todos los coeficientes son reales, y donde más de una solución, que define un par de puntos (x, y) en la hipérbole allí.



Ecuaciones:

Cartesiana
Hipérbole de abertura este-oeste:
\frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1

Hipérbole de abertura Norte-Sur:
\frac{\left( y-k \right)^2}{a^2} - \frac{\left( x-h \right)^2}{b^2} = 1
En ambas fórmulas (h, k) es el centro de la hipérbola, a es el semieje mayor (media la distancia entre las dos ramas), y b es el semieje menor. Tenga en cuenta que b puede ser mayor que eso.
La excentricidad está dada por
e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}
Para hipérbole rectangular con el eje paralelo a sus coordenadas asíntotas son:
(x-h)(y-k) = c

Polar
Hipérbole con la apertura de este a oeste:
r^2 =a\sec 2t
Hipérbole con la apertura de norte a sur:
r^2 =-a\sec 2t
Hipérbole con la apertura noreste-suroeste:
r^2 =a\csc 2t
En todas las fórmulas está en el polo central, y es el semi-eje mayor y menor.

Paramétrico
Hipérbole con la apertura de este a oeste:
x = a\sec \theta + h
y = b\tan \theta + k
Hipérbole con la apertura de norte a sur:
x = a\tan \theta + h
y = b\sec \theta + k
En ambas fórmulas (h, k) es el centro de la hipérbola, a es el semieje mayor y b es el semieje menor.

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